Уравнение под знаком модуль

Решение уравнений содержащих модуль. Раскрытие модуля.

уравнение под знаком модуль

Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Модуль числа а определяется следующим образом (см. Пример 1. Решить уравнение. каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак; . 3) на каждом из этих промежутков уравнение записать без знака мо-. Уравнения, содержащие модуль. Самый распространённый, а иногда и единственно возможный метод решения уравнений с модулем – раскрытие .

Полученное уравнение нетрудно решить одним из основных методов, таким образом получив ответ исходного уравнения Ответ: Свернём подкоренные выражения слагаемых по формулам квадратов суммы и разности и применим вышеупомянутое тождество: Продемонстрируем решение неравенства, применяя теорему о знаках, формулировка которой следующая: Используя формулу разности квадратов, разложим числитель и знаменатель на множители и решим полученное рациональное неравенство.

Рассмотрим решение неравенства путём домножения на положительных множитель. Умножим дробь на некоторое выражение, принимающее лишь положительные значения и такое, чтобы упростить исходное неравенство: Решив полученное рациональное неравенство методом интервалов получим решение первоначального неравенства Ответ: Уравнения и неравенства с модулем, содержащие параметры рационально решать одним из основных методов, а именно графическим. Продемонстрируем решение сложной задачи с параметром, содержащую уравнение с модулем.

Найти такие значения параметрапри которых уравнение имеет ровно корней [4].

уравнение под знаком модуль

Построив график функции используя правило построения графиков функций вида и рассмотрев все случаи, в зависимости от параметра легко увидеть, что искомое равенство достигается только в случае рис. Таким образом, мы продемонстрировали многообразие способов и приёмов решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, и выделили наиболее рациональные в тех или иных случаях.

Уравнения с модулем

Заключение В данной работе изложены вопросы, касающиеся понятия абсолютной величины числа, уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Выделена типология уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной велечины: Обобщение методов, используемых в решении задач по теме нашего исследования, позволило выделить следующие приёмы, упрощающие решение уравнений и неравенств с модулем: Приведённая типология задач, а также описанные приёмы и методы могут быть использованы в разработке методических рекомендаций к проведению факультативных занятий по алгебре в курсе средней общеобразовательной школы, а также на уроках в школах и классах с углублённым изучением математики.

уравнение под знаком модуль

Список использованных источников Антипина, Н. Кудрявцев — 7-е изд. Для решения нашего уравнения нужно найти такие точки на числовой прямой, для которых сумма расстояний до точек 1 и 2 равняется 1. Применяя метод интервалов, рассматриваем неравенство на двух промежутках: На самом деле знак выражения под знаком модуля каждый раз нужно определять.

Другой способ решения этого неравенства состоит в использовании геометрической интерпретации модуля и переформулировать задание следующим образом: Совершенно ясно, что это значения х лежащие между 2 и 6.

Тема урока: "Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля"

При подготовке Единому государственному экзамену по математике, учителю необходимы такие технологии обучения и организации итогового повторения, которые позволят выпускникам демонстрировать уровень своих знаний не ниже своей годовой отметки. Особое внимание стоит обратить на формулировки вопросов.

  • Решение уравнений содержащих модуль. Раскрытие модуля.
  • Уравнения, содержащие знак модуля
  • Тема урока: "Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля"

В заданиях ЕГЭ представлен широкий спектр таких вопросов, например: Эти точки делят числовую прямую на три промежутка интервала. Отметим на числовой прямой эти точки и расставим для каждого из подмодульных выражений на полученных интервалах знаки. Таким образом, нам нужно рассмотреть три случая - когда x находится в каждом из интервалов.

Уравнения с модулем

Полученное значение х так же принадлежит рассматриваемому промежутку. Каждая тема в таком блоке предваряется необходимой справочной информацией, представленной в максимально сжатой форме. Затем подробно разбирается большое количество примеров. Затем идут тренировочные упражнения, которые даются в традиционной форме.

решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля

Изучение темы должно заканчиваться выполнением самостоятельной работы контролирующего характера. Таким образом, рассмотренные методические приемы организации повторения и коррекции имеют следующие достоинства: Использование специально сконструированных ошибочных и нерациональных решений задач для повторения и коррекции знаний учащихся. Решение уравнений и неравенств с модулем.